Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8197026

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez n dowolną liczbę naturalną. Wówczas trzema kolejnymi liczbami naturalnymi będą

n , n + 1, n + 2.

Policzmy ile wynosi suma kwadratów tych liczb

 2 2 2 2 2 2 n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 2n + 1+ n + 4n + 4 = = 3n 2 + 6n + 5 = 3(n2 + 2n + 1 )+ 2 .

Widać teraz, że liczba ta daję resztę 2 przy dzieleniu przez 3.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!