/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Reszty

Zadanie nr 9440067

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 2 63k − 14k − 3 przez 7 jest równa 4.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

63k 2 − 1 4k− 3 = 7(9k2 − 2k − 1) + 4.

Zatem rzeczywiście ta liczba daje resztę 4 przy dzieleniu przez 7.

Wersja PDF