/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Kolejne liczby

Zadanie nr 1526555

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 21, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅21 , jest podzielny przez 39 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oczywiście iloczyn ten jest podzielny przez

3⋅6 ⋅9 ⋅12 ⋅15⋅ 18⋅2 1 = = 3⋅(3 ⋅2) ⋅32 ⋅ (3⋅4 )⋅(3 ⋅5)⋅ (32 ⋅2) ⋅(3 ⋅7) = 1+1+2+ 1+1+2+ 1 4 9 4 = 3 ⋅2 ⋅5⋅ 7 = 3 ⋅ 2 ⋅5 ⋅7.

W szczególności, dany iloczyn dzieli się przez 39 .

Wersja PDF