/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Kolejne liczby

Zadanie nr 2252128

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy dwie kolejne liczby nieparzyste przez 2n + 1 i 2n + 3 . Mamy wtedy

 2 2 2 2 (2n + 1) + (2n + 3 ) = 4n + 4n + 1 + 4n + 12n + 9 = = 8n2 + 16n + 10 = 8(n2 + 2n + 1) + 2.

Ponieważ pierwszy składnik tej sumy dzieli się przez 4, a 2 nie dzieli się przez 4, całe wyrażenie nie może dzielić się przez 4.

Wersja PDF
spinner