Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2252128

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy dwie kolejne liczby nieparzyste przez 2n + 1 i 2n + 3 . Mamy wtedy

 2 2 2 2 (2n + 1) + (2n + 3 ) = 4n + 4n + 1 + 4n + 12n + 9 = = 8n2 + 16n + 10 = 8(n2 + 2n + 1) + 2.

Ponieważ pierwszy składnik tej sumy dzieli się przez 4, a 2 nie dzieli się przez 4, całe wyrażenie nie może dzielić się przez 4.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!