Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kolejne liczby, 2370050

Forum

Podzielność

Zadanie nr 2370050

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Rozwiązanie

Oznaczmy dwie kolejne liczby nieparzyste przez $2n + 1$ i $2n + 3$ . Wtedy

(2n + 3)2− (2n + 1)2 = 4n 2+ 12n + 9 − 4n 2− 4n − 1 = 8n + 8 = 8(n + 1 ).

Widać, że jest to liczba podzielna przez 8.

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!