/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Kolejne liczby

Zadanie nr 2370050

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Rozwiązanie

Oznaczmy dwie kolejne liczby nieparzyste przez 2n + 1 i 2n + 3 . Wtedy

(2n + 3)2− (2n + 1)2 = 4n 2+ 12n + 9 − 4n 2− 4n − 1 = 8n + 8 = 8(n + 1 ).

Widać, że jest to liczba podzielna przez 8.

Wersja PDF