/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Kolejne liczby

Zadanie nr 5745369

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych potęg liczby 2 o wykładnikach całkowitych dodatnich jest podzielna przez 14.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że jeżeli n ≥ 1 , to liczba

n n+1 n+ 2 n 2 n 2 + 2 + 2 = 2 (1 + 2 + 2 ) = 2 ⋅7

jest liczbą parzystą podzielną przez 7. Jest to więc liczba podzielna przez 14.

Wersja PDF