Zadanie nr 7114055
Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.
Rozwiązanie
Trzy kolejne liczby całkowite niepodzielne przez 4 możemy oznaczyć przez 
, 
i 
, dla pewnej liczby całkowitej 
. Suma sześcianów tych liczb jest równa
Wystarczy zatem udowodnić, że liczba
dzieli się przez 36. To z kolei sprowadza się do wykazania, ze liczba
dzieli przez 3.
Sposób I
Jeżeli 
dzieli się przez 3, to koniec.
Jeżeli 
daje resztę 1 z dzielenia przez 3, czyli 
to
więc 
dzieli się przez 3.
Jeżeli natomiast 
daje resztę 2 z dzielenia przez 3, czyli 
to
więc tak jak poprzednio, 
dzieli się przez 3.
Sposób II
Ponieważ
wystarczy pokazać, że 
dzieli się przez 3. To jednak jest oczywiste, bo jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych.
