Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9769644

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 3.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Trzy kolejne nieparzyste liczby naturalne możemy oznaczyć przez 2n − 1,2n + 1,2n + 3 . Zatem ich suma sześcianów jest równa

 3 3 3 (2n − 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = = (8n3 − 12n 2 + 6n− 1)+ (8n3 + 12n 2 + 6n + 1)+ (8n 3 + 36n2 + 54n + 2 7) = 24n3 + 36n 2 + 66n + 27 = 3 (8n3 + 12n2 + 22n + 9).

Teraz widać gołym okiem, że powyższa suma jest liczbą podzielną przez 3.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!