Zauważmy, że

Widać teraz wyraźnie, że liczba ta dzieli się przez 7.

Zadanie łatwo można rozwiązać indukcyjnie. Sprawdzamy dla (lub ) i zakładamy, że dzieli się przez 7. Mamy wtedy

Wyrażenie w nawiasie dzieli się przez 7 z założenia indukcyjnego, reszta też, więc kończy to dowód indukcyjny.

Ponieważ 8 daje resztę 1 z dzielenia przez 7 (tzn. ), to taką samą resztę daje dowolna potęga 8 (reszta potęgi liczby to potęga reszty). Zatem całe wyrażenie daje resztę . Całe to rozumowanie wygodnie zapisuje się przy pomocy kongruencji

Korzystaliśmy z tego, że kongruencje można potęgować i dodawać stronami.