Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2590108

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej n .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Każdą liczbę naturalną możemy zapisać w postaci m = 6k + r , gdzie k jest pewną liczbą całkowitą, a r ∈ {0,1,2,3,4,5} jest resztą z dzielenia liczby m przez 6. Zauważmy, że jeżeli r jest jedną z liczb: 0,2,4 to

m = 6k + r

jest liczbą parzystą, więc nie może być liczbą pierwszą większą od 3. Podobnie, jeżeli r = 3 to m = 6k+ 3 jest liczbą podzielną przez 3. To oznacza, że dla liczby pierwszej m > 3 musi być r = 1 lub r = 5 . W tym drugim przypadku liczbę m możemy zapisać w postaci

m = 6k + 5 = 6(k+ 1)− 1.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!