/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/1 literka

Zadanie nr 2815180

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to 3 a − a jest podzielne przez 3.

Rozwiązanie

Mamy

3 2 a − a = a (a − 1 ) = a(a− 1)(a+ 1) = (a− 1)a(a + 1).

Ponieważ jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, jedna z nich jest podzielna przez 3, a więc cały iloczyn również dzieli się przez 3.

Wersja PDF