Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3337696

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  2 2 (n + n )(n + 2) jest podzielna przez 6.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zapiszmy dane wyrażenie w postaci

 2 2 2 (n + n)(n + 2) = n (n + 1)(n + 2).

Zauważmy najpierw, że powyższa liczba na pewno jest parzysta: albo n jest parzyste, albo parzysta jest liczba n+ 1 .

Wystarczy zatem wykazać, że liczba ta dzieli się przez 3. Jeżeli n lub n + 1 dzieli się przez 3, to sprawa jest oczywista, więc załóżmy, że n = 3k + 1 . Mamy wtedy

 2 2 2 n + 2 = (3k + 1) + 2 = 9k + 6k + 3 .

Widać teraz, że liczba ta dzieli się przez 3, więc rzeczywiście dana liczba dzieli się przez 6.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!