/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/1 literka

Zadanie nr 5127820

Wykaż, że jeżeli n jest liczbą nieparzystą to liczba

(n − 1)(n + 1 )(n+ 3)

jest liczbą podzielną przez 48.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawmy w danym wyrażeniu n = 2k + 1 .

(n − 1 )(n+ 1)(n + 3) = 2k(2k + 2 )(2k+ 4) = 8k(k + 1)(k + 2).

Zauważmy teraz, że liczby k ,k+ 1 ,k + 2 są kolejnymi liczbami całkowitymi, więc przynajmniej jedna z nich jest parzysta i jedna z nich dzieli się przez 3. Zatem powyższa liczba dzieli się przez

8⋅2 ⋅3 = 4 8.
Wersja PDF