/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/1 literka

Zadanie nr 6049641

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba n+ 2 n+2 n n 3 − 2 + 3 − 2 jest wielokrotnością liczby 10.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy dane wyrażenie

n+2 n+ 2 n n 2 n 2 n n n 3 − 2 + 3 − 2 = 3 ⋅ 3 − 2 ⋅2 + 3 − 2 = = 10 ⋅3n − 5 ⋅2n = 10 ⋅3n − 5 ⋅2⋅ 2n−1 = 10 ⋅3n − 10 ⋅2n− 1.

Widać teraz, że oba składniki dzielą się przez 10.

Wersja PDF