Zadanie nr 6229239
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba
jest podzielna przez 4.
Rozwiązanie
Jeżeli jest liczbą nieparzystą, to możemy ją zapisać w postaci
, dla pewnej liczby całkowitej
. Mamy wtedy
![5n 2 − 4n + 3 = 5(2k + 1)2 − 4(2k + 1) + 3 = 2 = 5(4k + 4k + 1) − 4(2k + 1) + 3 = = 20k2 + 12k + 4 = 4(5k2 + 3k+ 1).](https://img.zadania.info/zad/6229239/HzadR3x.png)
Oczywiście liczba ta dzieli się przez 4.