/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/1 literka

Zadanie nr 7361930

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą naturalną to liczba n 58 − 1 dzieli się przez 19.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

n n− 1 n−2 a − 1 = (a − 1)(a + a + ⋅⋅⋅+ 1 ).

W naszej sytuacji mamy

n n− 1 n−2 5 8 − 1 = (58 − 1)(58 + 58 + ⋅⋅⋅+ 1).

Teraz wystarczy zauważyć, że

58− 1 = 57 = 19⋅3 .
Wersja PDF