Zadanie nr 7361930
Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą naturalną to liczba
dzieli się przez 19.
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru
![n n− 1 n−2 a − 1 = (a − 1)(a + a + ⋅⋅⋅+ 1 ).](https://img.zadania.info/zad/7361930/HzadR0x.gif)
W naszej sytuacji mamy
![n n− 1 n−2 5 8 − 1 = (58 − 1)(58 + 58 + ⋅⋅⋅+ 1).](https://img.zadania.info/zad/7361930/HzadR1x.gif)
Teraz wystarczy zauważyć, że
![58− 1 = 57 = 19⋅3 .](https://img.zadania.info/zad/7361930/HzadR2x.gif)
Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą naturalną to liczba
dzieli się przez 19.
Korzystamy ze wzoru
W naszej sytuacji mamy
Teraz wystarczy zauważyć, że