Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7361930

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą naturalną to liczba  n 58 − 1 dzieli się przez 19.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

 n n− 1 n−2 a − 1 = (a − 1)(a + a + ⋅⋅⋅+ 1 ).

W naszej sytuacji mamy

 n n− 1 n−2 5 8 − 1 = (58 − 1)(58 + 58 + ⋅⋅⋅+ 1).

Teraz wystarczy zauważyć, że

58− 1 = 57 = 19⋅3 .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!