Zadanie nr 7519869
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba
jest podzielna przez 6.
Rozwiązanie
Oczywiście
![24n 2 = 6⋅4n 2](https://img.zadania.info/zad/7519869/HzadR0x.png)
jest liczbą podzielną przez 6, więc wystarczy udowodnić, że liczba
![3n3 + 9n = 3n(n2 + 3)](https://img.zadania.info/zad/7519869/HzadR1x.png)
dzieli się przez 6. To z kolei sprowadza się do udowodnienia, że liczba
![2 n (n + 3)](https://img.zadania.info/zad/7519869/HzadR2x.png)
jest parzysta. Rzeczywiście tak jest, bo albo jest liczbą parzystą, albo
jest liczbą nieparzystą i wtedy
![n2 + 3](https://img.zadania.info/zad/7519869/HzadR5x.png)
jest sumą dwóch liczb nieparzystych, czyli jest liczbą parzystą.