Zadanie nr 7662923
Liczba jest liczbą całkowitą parzystą, która nie dzieli się przez 4. Wykaż, że liczba
nie jest podzielna przez 4.
Rozwiązanie
Jeżeli jest liczbą parzystą, to daję resztę 0 lub 2 przy dzieleniu przez 4. Wiemy jednak, że
nie dzieli się przez 4, więc przy dzieleniu przez 4 musi dawać resztę 2. Zatem
dla pewnej liczby całkowitej
. Mamy wtedy
![3n2 − 5n + 7 = 3(4k+ 2)2 − 5(4k+ 2)+ 7 = = 3(16k2 + 16k + 4) − 5(4k + 2) + 7 = 2 2 = 48k + 28k + 9 = 4(12k + 7k + 2 )+ 1 .](https://img.zadania.info/zad/7662923/HzadR4x.png)
Oczywiście liczba ta nie dzieli się przez 4 (daje resztę 1 przy dzieleniu przez 4).