/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/1 literka

Zadanie nr 9988638

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 (2n + 1) − 1 jest podzielna przez 8.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 (2n + 1) − 1 = 4n + 4n + 1− 1 = 4n(n + 1).

Wystarczy zatem udowodnić, że liczba

n(n + 1)

jest parzysta – a tak jest, bo zawsze albo n albo n + 1 jest liczbą parzystą.

Wersja PDF