Zauważmy, że

Widać teraz, że liczba ta jest parzysta, bo albo jedna z liczb lub jest parzysta, albo jest parzyste.

Zastanówmy się nad podzielnością przez 5. Jeżeli jedna z liczb lub dzieli się przez 5, to podzielny przez 5 jest też iloczyn . Jeżeli liczby i dają takie same reszty z dzielenia przez 5, to dzieli się przez 5. Podobnie, jeżeli reszty z dzielenia i przez 5 to 1 i 4 lub 2 i 3 (w jakiejkolwiek kolejności), to przez 5 dzieli się .

Wciąż zostały do sprawdzenia 4 przypadki reszt: 1 i 2, 1 i 3, 2 i 4, 3 i 4. Jeżeli oznaczymy i , gdzie i są jedną z czterech wymienionych par reszt, to mamy kolejno

W każdej z tych sytuacji suma dzieli się przez 5. Zatem rzeczywiście liczba zawsze dzieli się przez .

Parzystość liczby

uzasadniamy tak samo jak w poprzednim sposobie. Tak samo też uzasadniamy podzielność przez 5, jeżeli jedna z liczb lub dzieli się przez 5. Zauważmy ponadto, że

To oznacza, że kwadrat liczby całkowitej, która nie jest podzielna przez 5 zawsze daje resztę 1 lub 4 przy dzieleniu przez 5. W szczególności, jeżeli i nie dzielą się przez 5, to liczba

zawsze dzieli się przez 5 – tak jest, bo albo i dają te same reszty z dzielenia przez 5, albo dają reszty 1 i 4 (w pewnej kolejności). Zatem rzeczywiście liczba

zawsze dzieli się przez 10.