/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Bez literek

Zadanie nr 3558284

Wykaż, że 16 16 11 9 − 11 7 jest liczbą podzielną przez 59.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b)

16 16 8 8 8 8 1 19 − 1 17 = (119 − 117 )(1 19 + 117 ) = = (1194 − 1174)(1 194 + 1174)(1198 + 1178) = 2 2 2 2 4 4 8 8 = (119 − 117 )(1 19 + 117 )(119 + 117 )(1 19 + 117 ).

Teraz wystarczy zauważyć, że

2 2 119 − 117 = 14161 − 1368 9 = 472 = 8⋅59 .
Wersja PDF