Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3715319

Wykaż, że liczba  2020 2018 2021 2019 12 − 1 2 + 12 − 12 jest podzielna przez 429.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że

 2020 2018 2021 2019 2018 2 3 12 − 1 2 + 12 − 12 = 12 (1 2 − 1 + 1 2 − 1 2) = = 122018(1 44− 1+ 1728 − 12) = 1 22018 ⋅1859 = 2018 2017 = 12 ⋅143 ⋅13 = 12 ⋅4 ⋅3⋅1 43⋅1 3.

Widać teraz, że liczba ta dzieli się przez 429 = 14 3⋅3 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!