/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Bez literek

Zadanie nr 4304330

Wykaż, że liczba 2017 2018 2019 2020 4 + 4 + 4 + 4 jest podzielna przez 17.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2017 2018 2019 2020 2017 2 3 2017 4 + 4 + 4 + 4 = 4 (1+ 4+ 4 + 4 ) = 4 (1 + 4 + 16 + 64 ) = = 42017 ⋅85 = 42017 ⋅5 ⋅17.

Widać teraz, że liczba ta dzieli się przez 17.

Wersja PDF