Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4985128

Wykaż, że  12 5 − 1 jest liczbą podzielną przez 31.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru  2 2 a − b = (a − b)(a + b)

 12 6 6 3 3 6 5 − 1 = (5 − 1)(5 + 1) = (5 − 1 )(5 + 1 )(5 + 1 )

Teraz wystarczy zauważyć, że

 3 5 − 1 = 125 − 1 = 124 = 4 ⋅31.

Zatem pierwszy składnik powyższego iloczynu dzieli się przez 31.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!