Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5649680

Wykaż, że liczba  9 9 4 + 3 jest podzielna przez 91.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sumę sześcianów

 3 3 2 2 a + b = (a + b)(a − ab + b ).

Mamy więc

 9 9 3 3 3 3 3 3 4 + 3 = (4 ) + (3 ) = 64 + 27 = = (64 + 27 )(6 42 − 64⋅2 7+ 2 72) = 91(642 − 64 ⋅27 + 272).

Widać, że jest to liczba podzielna przez 91.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!