/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Bez literek

Zadanie nr 5649680

Wykaż, że liczba 9 9 4 + 3 jest podzielna przez 91.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sumę sześcianów

3 3 2 2 a + b = (a + b)(a − ab + b ).

Mamy więc

9 9 3 3 3 3 3 3 4 + 3 = (4 ) + (3 ) = 64 + 27 = = (64 + 27 )(6 42 − 64⋅2 7+ 2 72) = 91(642 − 64 ⋅27 + 272).

Widać, że jest to liczba podzielna przez 91.

Wersja PDF