/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Bez literek

Zadanie nr 8168071

Wykaż, że liczba 9 9 2 + 5 jest podzielna przez 133.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na sumę sześcianów

a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2).

Mamy więc

2 9 + 59 = (23)3 + (5 3)3 = 83 + 1 253 = 2 2 2 2 = (8+ 125)(8 − 8⋅ 125+ 125 ) = 13 3(8 − 8⋅12 5+ 125 ).

Widać, że jest to liczba podzielna przez 133.

Sposób II

Obie liczby są w zasięgu kalkulatora:

9 9 2 + 5 = 512 + 19 53125 = 1953637 = 133 ⋅14689.
Wersja PDF