Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9799537

Wykaż, że  16 7 − 1 jest liczbą podzielną przez  7 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru  2 2 a − b = (a − b)(a + b)

 16 8 8 4 4 8 7 − 1 = (7 − 1)(7 + 1) = (7 − 1)(7 + 1)(7 + 1) = = (72 − 1)(72 + 1)(74 + 1)(78 + 1) = 2 4 8 = 48(7 + 1)(7 + 1)(7 + 1).

Zauważmy teraz, że 48 dzieli się przez 24 = 16 , a liczby w pozostałych nawiasach to liczby parzyste. Zatem 716 − 1 jest liczbą podzielną przez

24 ⋅ 2⋅2 ⋅2 = 2 7.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!