Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5,... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Wyznacz wzór, 1685579

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Kwadratowa

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Wyznacz wzór

Zadanie nr 1685579

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to $⟨2 ,+∞ )$ . Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $⟨− 8,− 7⟩$ jest równa $(− 24)$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ i narysuj jej wykres.

Rozwiązanie

Od początku myślmy sobie o wykresie funkcji $f$ . Ponieważ ma ona być malejąca dokładnie na przedziale $⟨2,+ ∞ )$ , wykres musi być parabolą o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie $x = 2$ . Wiemy ponadto, że punkcie $x = 5$ jest miejsce zerowe, co pozwala nam dość dokładnie naszkicować prawą połówkę paraboli (chociaż wciąż nie wiemy jaka dokładnie jest wartość funkcji w $x = 2$ ).

Ponieważ parabola jest symetryczna względem pionowej prostej przechodzącej przez wierzchołek, łatwo odgadnąć jakie jest jej drugie miejsce zerowe: jest to punkt położony symetrycznie do $x = 5$ względem punktu $x = 2$ , czyli $x = − 1$ .

Z powyższej analizy wiemy, szukana funkcja ma wzór postaci

f(x ) = a(x + 1)(x − 5).

Pozostało wyliczyć $a$ . Z naszkicowanego obrazka widać, że największa wartość $f$ w przedziale $⟨− 8,− 7⟩$ to $f(− 7)$ (bo funkcja jest w tym przedziale rosnąca). Mamy więc