Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4626044

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu − 4 , a do jej wykresu należy punkt A (1,− 50) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Skoro funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe to musi być pełnym kwadratem, czyli ma wzór postaci

y = a(x − x0)2.

Wiemy ponadto, że przyjmuje największą wartość, czyli jej ramiona muszą być skierowane w dół. W takiej sytuacji największą wartość przyjmuje w wierzchołku, czyli x = x 0 . Zatem x = − 4 0 i szukamy wzoru postaci

 2 y = a(x + 4 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne danego punktu A .

 2 − 50 = a(1 + 4) − 50 = 25a ⇐ ⇒ a = − 2.

Zatem

 2 2 2 f(x ) = − 2(x+ 4) = − 2(x + 8x + 16 ) = − 2x − 16x − 32.

Na koniec obrazek dla ciekawskich.


PIC


 
Odpowiedź: − 2x2 − 16x − 3 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!