Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4851171

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu − 2 , a do jej wykresu należy punkt A (1,− 27) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Skoro funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe to musi być pełnym kwadratem, czyli ma wzór postaci

y = a(x − x0)2.

Wiemy ponadto, że przyjmuje największą wartość, czyli jej ramiona muszą być skierowane w dół. W takiej sytuacji największą wartość przyjmuje w wierzchołku, czyli x = x 0 . Zatem x = − 2 0 i szukamy wzoru postaci

 2 y = a(x + 2 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne danego punktu A .

 2 − 2 7 = a(1 + 2) − 2 7 = 9a ⇐ ⇒ a = − 3.

Zatem

 2 2 2 f(x) = − 3(x + 2) = −3 (x + 4x+ 4) = − 3x − 12x − 12.

Na koniec obrazek dla ciekawskich.


PIC


 
Odpowiedź: − 3x2 − 12x − 1 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!