/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Wyznacz wzór

Zadanie nr 4851171

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu − 2 , a do jej wykresu należy punkt A (1,− 27) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skoro funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe to musi być pełnym kwadratem, czyli ma wzór postaci

y = a(x − x0)2.

Wiemy ponadto, że przyjmuje największą wartość, czyli jej ramiona muszą być skierowane w dół. W takiej sytuacji największą wartość przyjmuje w wierzchołku, czyli x = x 0 . Zatem x = − 2 0 i szukamy wzoru postaci

2 y = a(x + 2 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne danego punktu A .

2 − 2 7 = a(1 + 2) − 2 7 = 9a ⇐ ⇒ a = − 3.

Zatem

2 2 2 f(x) = − 3(x + 2) = −3 (x + 4x+ 4) = − 3x − 12x − 12.

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: − 3x2 − 12x − 1 2

Wersja PDF