/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem/1 literka

Zadanie nr 9670188

Funkcja 2 y = (m + 1)x − (2m + 4)x− 7 jest malejąca w zbiorze (− ∞ ;4) i rosnąca w zbiorze (4;+ ∞ ) . Wyznacz parametr m .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ funkcja liniowa nie może być na jednym przedziale rosnąca a na innym malejąca, więc wykresem podanej funkcji musi być parabola, czyli m ⁄= − 1 . Aby był spełniony warunek podany w treści zadania, wierzchołek tej paraboli musi być w punkcie x = 4 oraz jej ramiona muszą być skierowane w górę. Mamy zatem

−b 2m + 4 ----= -------= 4 / ⋅2m + 2 2a 2m + 2 2m + 4 = 8m + 8 2 m = − -. 3

Sprawdźmy jeszcze, że a = m + 1 = 1 3 , czyli ramiona są rzeczywiście skierowane do góry.  
Odpowiedź: 2 m = − 3

Wersja PDF