Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9674445

Dana jest funkcja  2 f(x ) = (p − 3)x + 2x − 1 . Wyznacz te wartości parametru p , dla których:

  • największa wartość funkcji f jest liczbą ujemną,
  • najmniejsza wartość funkcji f jest mniejsza od -2.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Na początku sprawdźmy przypadek gdy podana funkcja nie jest funkcją kwadratową, czyli dla p = 3 . Wtedy f(x) = 2x − 1 i funkcja ta nie przyjmuje ani wartości najmniejszej ani największej.

  • Ponieważ funkcja ma przyjmować wartość największą więc jej ramiona muszą być skierowane w dół, czyli p < 3 . Ponadto mamy mieć yw < 0 , czyli funkcja nie może przecinać osi Ox . Zatem
    0 > Δ = 4 + 4(p − 3) 0 > 1 + (p − 3) 2 > p .

     
    Odpowiedź: p < 2

  • Podobnie jak poprzednio, ale tym razem funkcja ma osiągać minimum, czyli p > 3 . Ponadto musi być yw < − 2 , czyli
    − -Δ-< − 2 4a 4 + 4(p − 3) − ------------- < − 2 / : (− 1) 4(p − 3) p−--2- p− 3 − 2 > 0 p−--2−--2p-+-6-> 0 p − 3 −p + 4 --------> 0. p− 3

    Ponieważ mianownik tego ułamka jest dodatni (założyliśmy to), to mamy − p+ 4 > 0 , czyli p ∈ (3,4) .  
    Odpowiedź: p ∈ (3,4)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!