Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+bx+c osiąga wartości... Zadania.info: rozwiązanie zadania, 2 literki, 6483930

Forum

Z parametrem

Zadanie nr 6483930

Funkcja kwadratowa określona wzorem $2 f(x) = x + bx + c$ osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy $x ∈ (− 2,4)$ .

Wyznacz wartości współczynników $b$ i $c$ .
Oblicz, dla jakich argumentów $x$ , wartości funkcji $f$ są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej $2 g(x) = 3x − 6x− 6$ .
Rozwiąż równanie $g (x− 1) = f(1)$ .

Rozwiązanie

Z podanych informacji wynika, że miejscami zerowymi danej funkcji są liczby $x = − 2$ i $x = 4$ . Współczynniki $b$ i $c$ można wyliczyć wstawiając te liczby do wzoru, ze wzorów Viète’a lub z postaci iloczynowej. My zrobimy to tym ostatnim sposobem. $2 f(x ) = (x+ 2)(x − 4) = x − 2x − 8 .$

Odpowiedź: $b = − 2,c = − 8$
Liczymy $2 2 x − 2x − 8 < 3x − 6x − 6 0 < 2x 2 − 4x+ 2 2 0 < x − 2x + 1 0 < (x − 1 )2 ⇒ x ⁄= 1.$

Odpowiedź: $R ∖ {1}$
Liczymy $3(x − 1 )2 − 6 (x − 1)− 6 = 1− 2− 8 3x 2 − 6x + 3− 6x+ 6− 6 = − 9 2 3x − 1 2x+ 12 = 0 x 2 − 4x + 4 = 0 (x − 2)2 = 0 ⇒ x = 2.$

Odpowiedź: $x = 2$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!