Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6857709

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem  2 f (x) = ax + bx . Wiadomo, że f (1) = − 4,f(− 1) = 8 . Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x) > 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podstawiamy podane wartości funkcji do danego wzoru funkcji f i otrzymujemy układ równań

{ − 4 = a ⋅12 + b⋅ 1 = a+ b 8 = a ⋅(− 1)2 + b⋅ (− 1 ) = a− b

Dodajemy stronami do siebie równania i otrzymujemy

4 = 2a ⇒ a = 2.

Wyznaczamy b

8 = 2− b ⇒ b = − 6.

Zatem funkcja f jest dana wzorem

 2 f(x ) = 2x − 6x = 2x(x − 3).

Widać, że pierwiastkami są liczby 0,3 oraz że wykres jest parabolą zwróconą gałęziami ku górze. Wykonujemy rysunek


PIC


Łatwo odczytać, że nierówność f(x ) > 0 zachodzi dla

x ∈ (−∞ ,0 )∪ (3,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,0) ∪ (3,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!