/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem/2 literki

Zadanie nr 8423148

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx+ 5 wiedząc, że f (x+ 2)− f(x+ 1) = 5x − 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

5x − 4 = f(x + 2) − f(x + 1) = = a(x+ 2)2 + b(x+ 2)+ 5− a(x+ 1)2 − b(x+ 1)− 5 = ( ) = a (x + 2)2 − (x + 1 )2 + b = a(2x + 3) + b = x(2a)+ b+ 3a.

Zatem

{ 2a = 5 b+ 3a = − 4

Stąd 5 a = 2 i

1 5 − 8 − 15 23 b = − 4 − 3a = − 4 − --- = ---------= − ---. 2 2 2

 
Odpowiedź: 5 a = 2 , 23 b = − 2

Wersja PDF