/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem/2 literki

Zadanie nr 9749423

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx+ 3 wiedząc, że f (x+ 2)− f(x+ 1) = 3x − 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

3x − 4 = f(x + 2) − f(x + 1) = = a(x+ 2)2 + b(x+ 2)+ 3− a(x+ 1)2 − b(x+ 1)− 3 = ( ) = a (x + 2)2 − (x + 1 )2 + b = a(2x + 3) + b = x(2a)+ b+ 3a.

Zatem

{ 2a = 3 b+ 3a = − 4

Stąd 3 a = 2 i

9 − 8 − 9 17 b = − 4 − 3a = −4 − --= ------- = − --. 2 2 2

 
Odpowiedź: 3 a = 2 , 17 b = − 2

Wersja PDF