Zadanie nr 1446145
Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości i
.
- Wyznacz
jako funkcję
i określ dziedzinę tej funkcji.
- Sporządź wykres tej funkcji.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
-
Sposób I
Ze wzoru
mamy
Dziedziną tej funkcji jest przedział
(inaczej półprosta
nie przecina prostej
).
Sposób II
Niech
będą punktami styczności okręgu wpisanego z bokami trójkąta. Wtedy
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa.
Dziedziną tej funkcji jest przedział
(bo musi być:
).
Odpowiedź:, dziedzina:
.
- Z poprzedniego podpunktu wiemy, że jest to hiperbola
przesunięta o wektor
i obcięta do przedziału
.