Szkicujemy opisaną sytuację.
Zauważmy najpierw, że kąt jest oparty na średnicy okręgu, więc
i trójkąt
jest prostokątny. Jeżeli oznaczymy
, to wiemy, że
i twierdzenie Pitagorasa prowadzi do równania
Stąd . Pole trójkąta jest równe
Promień okręgu wpisanego obliczymy na dwa sposoby.
Sposób I
Korzystamy ze wzoru na pole
gdzie
jest połową obwodu trójkąta. Mamy zatem
Sposób II
Tym razem skorzystamy ze wzoru
na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny. W naszej sytuacji mamy
Odpowiedź: ,