Zadanie nr 7904110
Wyznacz długość przeciwprostokątnej oraz miary kątów trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości .
Rozwiązanie
Możemy zacząć od szkicowego rysunku.
Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa.
![∘ ------- ∘ -√-----√--------√-----√---- c = a2 + b2 = ( 6+ 2)2 + ( 6− 2)2 = ∘ ------------------------------ = 6 + 2√ 1-2+ 2 + 6 − 2√ 12+ 2 = √ 16-= 4 .](https://img.zadania.info/zad/7904110/HzadR1x.gif)
Stąd
![√ -- √ -- a- --6+----2- ∘ sinα = c = 4 ≈ 0,9 66 ≈ 75 .](https://img.zadania.info/zad/7904110/HzadR2x.gif)
Tak się składa, że jesteśmy w stanie policzyć dokładną wartość ze wzoru na sinus sumy
![sin 75∘ = sin (30∘ + 45∘) = sin 30∘co s45∘ + sin45 ∘cos 30∘ = √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- 1- --2- ---2 --3- --2+----6- = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 = 4 .](https://img.zadania.info/zad/7904110/HzadR4x.gif)
Zatem dokładnie, a nie w przybliżeniu. Stąd
.
Odpowiedź: