Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7904110

Wyznacz długość przeciwprostokątnej oraz miary kątów trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości  √ -- √ -- √ -- √ -- a = 6+ 2, b = 6− 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Możemy zacząć od szkicowego rysunku.


PIC


Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa.

 ∘ ------- ∘ -√-----√--------√-----√---- c = a2 + b2 = ( 6+ 2)2 + ( 6− 2)2 = ∘ ------------------------------ = 6 + 2√ 1-2+ 2 + 6 − 2√ 12+ 2 = √ 16-= 4 .

Stąd

 √ -- √ -- a- --6+----2- ∘ sinα = c = 4 ≈ 0,9 66 ≈ 75 .

Tak się składa, że jesteśmy w stanie policzyć dokładną wartość sin 75∘ ze wzoru na sinus sumy

sin 75∘ = sin (30∘ + 45∘) = sin 30∘co s45∘ + sin45 ∘cos 30∘ = √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- 1- --2- ---2 --3- --2+----6- = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 = 4 .

Zatem α = 75 ∘ dokładnie, a nie w przybliżeniu. Stąd β = 90 ∘ − α = 15∘ .  
Odpowiedź: c = 4 , α = 7 5∘, β = 15∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!