Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7961968

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego ABC , jeżeli  √ -- a = 2− 2 i  √ -- √ -- b = 2 3 − 6 .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

 ∘ ------- ∘ -----√---------√-----√----- c = a2 + b2 = (2 − 2)2 + (2 3 − 6)2 = ∘ -----√----------------√------- ∘ -------√--- ∘ -----√--- = 4− 4 2+ 2+ 12− 12 2 + 6 = 24− 16 2 = 2 6 − 4 2.

Nie jest to niezbędne, ale jeżeli ktoś ma dobre oko, to może dostrzec, że pod pierwiastkiem mamy kwadrat różnicy

 ∘ --------- ∘ ------------- ∘ ----------- √ -- √ -- √ --2 √ -- 2 6− 4 2 = 2 4− 4 2+ 2 = 2 (2− 2) = 4− 2 2.

Obliczmy teraz sin α .

 ∘ ----------- √ -- √ --2 sin α = a= -∘-2−----2---= -∘(2-−---2)--= c 2 6− 4√ 2 2 6 − 4 √ 2 ∘ ------√------ 1 4 − 4 2+ 2 1 = -- --------√---- = --. 2 6 − 4 2 2

Zatem  ∘ α = 3 0 i  ∘ ∘ ∘ β = 90 − 30 = 60 .  
Odpowiedź:  ∘ -----√--- √ -- c = 2 6− 4 2 = 4 − 2 2,α = 30∘,β = 60∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!