Zadanie nr 7961968
Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego , jeżeli
i
.
Rozwiązanie
Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy
![∘ ------- ∘ -----√---------√-----√----- c = a2 + b2 = (2 − 2)2 + (2 3 − 6)2 = ∘ -----√----------------√------- ∘ -------√--- ∘ -----√--- = 4− 4 2+ 2+ 12− 12 2 + 6 = 24− 16 2 = 2 6 − 4 2.](https://img.zadania.info/zad/7961968/HzadR0x.gif)
Nie jest to niezbędne, ale jeżeli ktoś ma dobre oko, to może dostrzec, że pod pierwiastkiem mamy kwadrat różnicy
![∘ --------- ∘ ------------- ∘ ----------- √ -- √ -- √ --2 √ -- 2 6− 4 2 = 2 4− 4 2+ 2 = 2 (2− 2) = 4− 2 2.](https://img.zadania.info/zad/7961968/HzadR1x.gif)
Obliczmy teraz .
![∘ ----------- √ -- √ --2 sin α = a= -∘-2−----2---= -∘(2-−---2)--= c 2 6− 4√ 2 2 6 − 4 √ 2 ∘ ------√------ 1 4 − 4 2+ 2 1 = -- --------√---- = --. 2 6 − 4 2 2](https://img.zadania.info/zad/7961968/HzadR3x.gif)
Zatem i
.
Odpowiedź: