Zadanie nr 9616353
Bok trójkąta
jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok
jest o 4 cm krótszy od boku
oraz
. Oblicz pole trójkąta
oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Zauważmy najpierw, że kąt jest oparty na średnicy okręgu, więc
i trójkąt
jest prostokątny. Jeżeli oznaczymy
, to wiemy, że
i twierdzenie Pitagorasa prowadzi do równania

Stąd . Pole trójkąta jest równe

Promień okręgu wpisanego obliczymy na dwa sposoby.
Sposób I
Korzystamy ze wzoru na pole

gdzie

jest połową obwodu trójkąta. Mamy zatem

Sposób II
Tym razem skorzystamy ze wzoru

na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny. W naszej sytuacji mamy

Odpowiedź: ,