/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem/3 literki

Zadanie nr 3368377

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 6 i x2 = 4 . Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A = (−4 ,−4 ) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trójmian o pierwiastkach x 1 = − 6 i x2 = 4 ma postać iloczynową

y = a(x − x1)(x − x2) = a(x+ 6)(x− 4).

Podstawiamy współrzędne punktu A i wyznaczamy współczynnik a

− 4 = a(− 4+ 6)(− 4− 4 ) 1 − 4 = −1 6a ⇒ a = -. 4

Zatem trójmian ma postać iloczynową

1- f(x) = 4(x + 6)(x − 4 ).

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę i pierwszej współrzędnej wierzchołka

x1 +-x2- −-6+--4 xw = 2 = 2 = − 1

(wierzchołek zawsze znajduje się w środku pomiędzy pierwiastkami). W takim razie wartość najmniejsza funkcji to

1 1 25 f (− 1) = --(−1 + 6 )(− 1 − 4) = --⋅5⋅ (−5 ) = − ---= − 6,25. 4 4 4

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (− 1) = − 245 = − 6,25

Wersja PDF