Zadanie nr 3418702
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej , przechodzi przez punkt
oraz
. Oblicz odległość wierzchołka tej paraboli od początku układu współrzędnych.
Rozwiązanie
Sposób I
Wiemy, że miejscami zerowymi funkcji są liczby
i 4, więc ma ona wzór postaci

Zatem

Współczynnik obliczamy podstawiając współrzędne podanego punktu na wykresie.

Z podanej informacji wiemy, że osią symetrii wykresu funkcji
jest prosta
, czyli taka jest pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli. Obliczmy jeszcze drugą współrzędną wierzchołka

Wierzchołek ma więc współrzędne i jego odległość od początku układu współrzędnych jest równa

Sposób II
Z podanej informacji wiemy, że osią symetrii wykresu funkcji
jest prosta
, czyli taka jest pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli. Wzór funkcji
możemy więc zapisać w postaci kanonicznej

gdzie jest drugą współrzędną wierzchołka paraboli. Współczynniki
i
obliczamy podstawiając współrzędne punktów
oraz
.

Jeżeli odejmiemy od drugiego równania pierwsze, to mamy , czyli
. Stąd
i wierzchołek paraboli ma współrzędne
. Jego odległość od początku układu współrzędnych obliczamy tak samo jak w pierwszym sposobie.
Na koniec wykres dla ciekawskich.
Odpowiedź: