/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trapez

Zadanie nr 5208949

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD zbudowany z dwóch równoramiennych trójkątów prostokątnych. Krótsza przekątna tego trapezu ma długość 10 cm.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trapezu ABCD jest równy √ -- (10 + 15 2) cm .PF
Pole trapezu ABCD jest równe 2 75 cm . PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Każdy z trójkątów ADB i BCD to połówka kwadratu. W szczególności

√ -- √ -- AB = BD 2 = 10 2 .

Odcinek DC ma długość równą połowie odcinka AB , czyli

√ -- √ -- DC = AB--= 10--2-= 5 2. 2 2

(Długość tego odcinka mogliśmy też obliczyć z warunku: √ -- 10 = DC 2 .) Obwód trapezu ABCD jest więc równy

√ -- √ -- √ -- AB + BC + CD + AD = 10 2 + 5 2 + 5 2 + 1 0 = √ -- = (10 + 20 2) cm .

Pole trapezu ABCD jest równe

√ -- √ -- √ -- PABCD = AB--+-CD-- ⋅BC = 10---2+--5--2 ⋅5 2 = √ 2- √ -- 2 15 2⋅5 2 15 ⋅5 ⋅2 = ------------ = -------- = 75 cm 2. 2 2

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF