/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trapez

Zadanie nr 7401533

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez prostokątny ABCD , w którym ∘ |∡ABC | = 45 . Punkty E i F są środkami odpowiednio odcinków CD i AD .

ZINFO-FIGURE

Długość odcinka DE jest równa 6, a długość odcinka EF jest równa 10. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trapezu ABCD jest liczbą całkowitą.PF
Pole trapezu ABCD jest równe 320. PF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość opuszczoną z wierzchołka C .

ZINFO-FIGURE

Wiemy, że

CD = 2DE = 12 ∘ ---2-------2 ∘ --2----2- √ --------- √ --- DF = EF − DE = 10 − 6 = 10 0− 36 = 64 = 8 AD = 2DF = 16 AS = CD = 12 CS = AD = 16.

Zauważmy jeszcze, że trójkąt CBS jest połówką kwadratu o boku BS = SC = 1 6 (bo jest prostokątny i równoramienny), więc

√ -- √ -- BC = BS 2 = 16 2.

W szczególności widać, że obwód trapezu

√ -- √ -- CD + DA + AB + BC = 12 + 1 6+ 28+ 16 2 = 56 + 16 2

nie jest liczbą całkowitą.

Pole trapezu jest równe

AB + CD 28 + 12 ----------⋅ CS = --------⋅16 = 20⋅ 16 = 320. 2 2

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF