Zadanie nr 7401533
Dany jest trapez prostokątny , w którym
. Punkty
i
są środkami odpowiednio odcinków
i
.
Długość odcinka jest równa 6, a długość odcinka
jest równa 10. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Obwód trapezu ![]() | P | F |
Pole trapezu ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokość opuszczoną z wierzchołka .
Wiemy, że
![CD = 2DE = 12 ∘ ---2-------2 ∘ --2----2- √ --------- √ --- DF = EF − DE = 10 − 6 = 10 0− 36 = 64 = 8 AD = 2DF = 16 AS = CD = 12 CS = AD = 16.](https://img.zadania.info/zad/7401533/HzadR2x.png)
Zauważmy jeszcze, że trójkąt jest połówką kwadratu o boku
(bo jest prostokątny i równoramienny), więc
![√ -- √ -- BC = BS 2 = 16 2.](https://img.zadania.info/zad/7401533/HzadR5x.png)
W szczególności widać, że obwód trapezu
![√ -- √ -- CD + DA + AB + BC = 12 + 1 6+ 28+ 16 2 = 56 + 16 2](https://img.zadania.info/zad/7401533/HzadR6x.png)
nie jest liczbą całkowitą.
Pole trapezu jest równe
![AB + CD 28 + 12 ----------⋅ CS = --------⋅16 = 20⋅ 16 = 320. 2 2](https://img.zadania.info/zad/7401533/HzadR7x.png)
Odpowiedź: F, P