/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Czworokąty

Zadanie nr 4312983

Ania wycięła z kartki papieru dwa jednakowe trójkąty prostokątne o bokach długości 12 cm, 16 cm i 20 cm. Pierwszy z nich zagięła wzdłuż symetralnej krótszej przyprostokątnej, a drugi – wzdłuż symetralnej dłuższej przyprostokątnej. W ten sposób otrzymała czworokąty pokazane na rysunkach.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole czworokąta I jest równe polu czworokąta II. PF
Obwód czworokąta I jest mniejszy od obwodu czworokąta II.PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że pierwszym wypadku zagięty (biały) trójkąt ma pole równe

1-⋅EB ⋅ED = 1-⋅6⋅ 8 = 24, 2 2

a w drugim przypadku to pole jest równe

1 1 --⋅F D ⋅F C = --⋅6⋅ 8 = 24. 2 2

To oznacza, że pola otrzymanych czworokątów są takie same (bo w obu przypadkach startujemy od tego samego trójkąta ABC ). Obwody czworokątów są odpowiednio równe

I: AC + CD + DE + EA = 1 6+ 10+ 8+ 6 = 40 II: AF + F D + DB + AB = 8 + 6 + 10 + 12 = 36.

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF