/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Czworokąty

Zadanie nr 8214825

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W czworokącie ABCD boki AB , CD i DA mają równe długości, a kąt DAB ma miarę 98∘ . Przekątna AC dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt ABC ma miarę 7 1∘ . PF
Kąt DCB ma miarę 131∘ .PF

Rozwiązanie

Z rysunku widać, że równoboczny musi być trójkąt ACD , więc

∡DAC = ∡DCA = 60 ∘.

W szczególności

∡CAB = 98∘ − 60∘ = 38 ∘.

Wiemy ponadto, że trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∡ABC = ∡ACB = 18-0-−-3-8- = 1-42- = 71 ∘ 2 2 ∡DCB = 60∘ + ∡ACB = 60∘ + 71 ∘ = 131∘.

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF