Zadanie nr 8214825
W czworokącie boki
,
i
mają równe długości, a kąt
ma miarę
. Przekątna
dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Kąt ![]() ![]() | P | F |
Kąt ![]() ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Z rysunku widać, że równoboczny musi być trójkąt , więc
![∡DAC = ∡DCA = 60 ∘.](https://img.zadania.info/zad/8214825/HzadR1x.png)
W szczególności
![∡CAB = 98∘ − 60∘ = 38 ∘.](https://img.zadania.info/zad/8214825/HzadR2x.png)
Wiemy ponadto, że trójkąt jest równoramienny, więc
![∘ ∘ ∘ ∡ABC = ∡ACB = 18-0-−-3-8- = 1-42- = 71 ∘ 2 2 ∡DCB = 60∘ + ∡ACB = 60∘ + 71 ∘ = 131∘.](https://img.zadania.info/zad/8214825/HzadR4x.png)
Odpowiedź: P, P