/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 1604874

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość √ -- 6 6 . Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku

PIC

Oznaczyliśmy długość podstawy przez 10a , dzięki temu nie będziemy mieli ułamków. Ramię ma długość 7a i z stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ADC mamy

AD 2 + DC 2 = AC 2 2 2 25a + 21 6 = 49a 24a 2 = 216 ⇒ a2 = 9 ⇒ a = 3.

Zatem obwód jest równy

10a + 7a + 7a = 24a = 72.

 
Odpowiedź: 72

Wersja PDF