Zadanie nr 1848583

Najważniejsze przy rozwiązywaniu tego zadania jest ustalenie dlaczego taki trójkąt miałby nie istnieć?

Podane informacje są dwóch typów. Funkcje trygonometryczne kątów zależą tylko od kątów, a więc od kształtu trójkąta, a nie od jego wielkości. Innymi słowy, miary kątów (czy ich funkcje trygonometryczne) nie mają nic do rzeczy z długościami boków (mają za to z ilorazami tych długości). Zatem informacja, że przeciwprostokątna ma długość 24 jest zupełnie bezużyteczna; jeżeli by te warunki z kątami były ok, to istniałby trójkąt o dowolnej przeciwprostokątnej. A jak nie są, to niezależnie od przeciwprostokątnej, takiego trójkąta nie ma.

Kolejne pytanie, to dlaczego warunki z kątami mają uniemożliwiać istnienie trójkąta? Odpowiedź jest bardzo prosta, ponieważ trójkąt ma być prostokątny, to i jest jednoznacznie wyznaczony przez (bo możemy wyliczyć z jedynki trygonometrycznej). Jeżeli trójkąta ma nie być, to widocznie dla podanych liczb się to nie zgadza.

Dobrze, skoro wiemy co mamy zrobić, to robimy – wyliczymy z .

Ponieważ jest kątem ostrym, mamy stąd . Możemy teraz wyliczyć :

Skoro się nie zgadza, to trójkąta nie ma.

Jeżeli to boki trójkąta mają długości i (jak na rysunku). Wtedy z podanego mamy

To oznacza, że boki trójkąta mają długości . To jednak nie jest możliwe, bo