/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 3479774

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 6 0 cm . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez a i b to mamy układ równań

{ a − b = 7 1 2ab = 60.

Podstawiając a = b + 7 z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy

(b + 7)b = 120 b 2 + 7b − 12 0 = 0 2 Δ = 49 + 48 0 = 23 − 7+ 23 − 7 − 23 b = ---------= 8 ∨ b = ---------= − 15. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy b = 8 oraz a = b+ 7 = 15 . Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa

∘ -2----2 ∘ --2----2- √ --------- √ ---- a + b = 15 + 8 = 2 25+ 64 = 289 = 17.

 
Odpowiedź: 17 cm

Wersja PDF